عزيزي فيتاغورس الصغير

هيا بنا يا فيتاغورس الصغير نحضر أدوات العمل وهي مسطرة واقلام ملونة وورق رسم بياني والة حاسبة وكذلك سوف نستخدم السبورة لمساعدتنا في العمل
هيا بنا رسم مثلث قائم الزاوية على الورق البياني لكي نقيس اطوال اضلاعه الثلاثة ونكتب طول كل ضلع بجانبه بحيث نقوم بعد مربعات الرسم البياني لكل ضلع وتكون هي مقدار طول الضلع
هيا يا فيتاغورس ارسم لنا مثلث اخر على ورقة رسم بياني أخرى وقم بقياس اضلاعه وكتابة طول كل ضلع بجانبه وقياس طول كل ضلع بالمسطرة
والان يا فيتاغورس قم بتربيع طول كل ضلع من اضلاع المثلث وكتابته على الضلع نفسه بلون اخر لكي نميز بين طول الضلع وبين مربع طول الضلع
مثال: اذا كان لدينا ا ب ج مثلث قائم الزاوية في ب وكان طول اب يساوي 4سم وطول اج 3 سم هل سيكون طول الوتر 5 سم
الحل: حسب ما قال لنا فيتاغورس الصغير فان (4)2+(3)2=25 وبأخذ الجذر ل (25) فان طول الوتر يساوي 5 سم وهيا بنا لنتأكد يا فيتاغورس الصغير ونقيس طول الوتر. وبعد قياسه بالمسطرة نستنتج ان طول الوتر يساوي 5سم
فيتاغورس الصغير هيا بنا نحاول ان نجد العلاقة بين اضلاع المثلث القائم الزاوية لنجرب مربع ضلع القائمة الأول + مربع ضلع القائمة الثاني هل يساوي مربع الوتر هيا بنا نحسب لكل مثلث قمنا برسمه
والان يا فيتاغورس الصغير هيا بنا نرسم مثلث قائم الزاوية ونقيس اطوال اضلاعه بالمسطرة ونكتب طول كل ضلع بجانبه ونقوم بتربيع طول ضلع القائمة الأول ونجمع له تربيع ضلع القائمة الثاني ونربع الوتر ونقارن النتيجة ببعضها
هل يا فيتاغورس الصغير الجواب مطابق ام ماذا؟ بالفعل سيكون الجواب مساويا تمامنا اذا فانت فيتاغورس الصغير الذي عرفنا ان مجموع مربعي ضلعي الزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر
والان أيها العلماء الصغار هيا بنا نجرب حل الأسئلة التالية

المثال الأول: مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 12سم والثاني 5سم ما هو طول وتره؟
الحل: تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (12)²+(5)²= ج² لينتج أن ج²= 169 وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=13 ومنه طول الوتر=13سم

المثال الثاني: ما هو قطر مربع مساحته 1سم؟
الحل: قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية كما أن أطوال أضلاع المربع= أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية=1سم. تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس لينتج أن: أ²+ ب²= ج² (1)²+(1)²= ج² لينتج أن ج²= 2 وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=1.414 ومنه طول الوتر= طول قطر المربع=1.414سم

المثال الثالث: مثلث أطوال أضلاعه هي 26سم 10سم 24سم هل هو قائم الزاوية؟
الحل: تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج² (10)²+(24)²= (26)² ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 100+ 576= 676 وحساب قيمة الطرف الأيسر: وهو (26)²=676 وعليه 676=676 وبما أن طرفي المعادلة متساويان فبالتالي المثلث قائم الزاوية

المثال الرابع: مثلث أطوال أضلاعه هي 9، 6، 7، هل هو قائم الزاوية؟
الحل: تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج² لينتج أن: (6)²+(7)²= (9)² ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 36+ 49=85 وحساب قيمة الطرف الأيسر: (9)²=81 ومنه 85≠81 وبما أن طرفي المعادلة غير متساويين فبالتالي المثلث ليس قائم الزاوية

المثال الخامس: سلم بطول 15م يصل إلى نافذة بارتفاع 9م عن سطح الأرض على أحد جانبي الشارع وعند قلب السلم إلى الاتجاه الآخر مع إبقاء قاعدته في نفس النقطة فإنه يصل إلى نافذة أخرى بارتفاع 12م عن سطح الأرض في الجانب الآخر من الشارع ما هو عرض الشارع؟
الحل: نفرض أن السلم يشكل مع كل من النافذتين مثلثين قائمين الأول أب ج قائم في ب والثاني دهـ ج قائم في هـ ويلتقيان في النقطة ج وهي النقطة التي يرتكز عليها السلم تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الأول: (أب)² + (ب ج)² = (أج)² (9)²+ (ب ج)² = (15)² لينتج أن (ب ج)² = 225-81=144 وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب ج =12م وهو القسم الأول من الشارع. تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الثاني: (دهـ)² + (هـ ج)² = (دج)² (12)²+ (هـ ج)² = (15)² لينتج أن (هـ ج)² = 225-144=81 وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن هـ ج =9م وهو القسم الثاني للشارع. حساب عرض الشارع (هـ ب) بجمع القسمين: ب ج+ هـ ج = 12+ 9= 21م

المثال السادس: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية هو 13سم، وطول أحد الأضلاع هو 5سم، فما هو طول الضلع الآخر؟
الحل: تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (5)²+ ب²= (13)² لينتج أن: ب²=169-25=144 وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب =12سم