WebQuest
Regular polygons around me / Τα κανονικά πολύγωνα γύρω μου
Process
ΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ: Θα ερευνήσετε τη δημιουργία οικοδομημάτων ή κατασκευών σε σχήμα κανονικού πολυγώνου ή τη διακόσμηση τους με κανονικά πολύγωνα.(Από καλύβες έως παλάτια).
Παρατηρήστε, φωτογραφήστε, καταγράψτε κτήρια ή άλλες κατασκευές της πόλης μας που έχουν σχήμα κανονικών πολυγώνων ή έχουν διακοσμηθεί με σχετικά σχήματα. Τι αίσθηση δημιουργεί η χρήση κανονικών πολυγώνων σ΄ αυτά; (ισορροπία ; αρμονία; …)
Έχετε επισκεφτεί το Πυργί της Χίου; Είναι άραγε όλοι μαθηματικοί σ΄ αυτό το χωριό; Παρουσιάστε ό, τι μάθατε για τα ξυστά και από πού έρχεται αυτή η παράδοση.
Τί σχέση μπορεί να έχουν τα πολύγωνα με τη Μύκονο; Πού τα συναντάμε σ΄ αυτό το νησί;
Κατασκευάστε ένα αντικείμενο το οποίο να αποτελείται από ένα ή περισσότερα είδη σχημάτων κανονικών πολυγώνων με υλικό της προτίμησης σας.
Έχετε επισκεφτεί το Πυργί της Χίου; Είναι άραγε όλοι μαθηματικοί σ΄ αυτό το χωριό; Παρουσιάστε ό, τι μάθατε για τα ξυστά και από πού έρχεται αυτή η παράδοση.
Τί σχέση μπορεί να έχουν τα πολύγωνα με τη Μύκονο; Πού τα συναντάμε σ΄ αυτό το νησί;
Κατασκευάστε ένα αντικείμενο το οποίο να αποτελείται από ένα ή περισσότερα είδη σχημάτων κανονικών πολυγώνων με υλικό της προτίμησης σας.
Αξιοποιήστε τις πηγές σας:
α)Σχολικό βιβλίο Β γυμνασίου σελίδα 185
β)Παλάτι Alhabra στη Granada της Ισπανίας.
γ) Σπίτια στο Πυργί Χίου ΕΔΩ και ΕΔΩ
δ) Μυκονιάτικοι μύλοι.
ΟΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ: Θα ερευνήσετε τη δημιουργία έργων τέχνης και τη σχέση τους με τα κανονικά πολύγωνα.
Δηλαδή και στα έργα τέχνης κανονικά πολύγωνα; Σε πίνακες ζωγραφικής, σε διακοσμητικά, σε κοσμήματα αλλά και σε χρηστικά αντικείμενα; (μπάλες, ελβιέλες ,…). Αναζητήστε και συλλέξτε φωτογραφίες από τέτοια έργα τέχνης.
Ως καλλιτέχνες ενημερωθείτε για το πως μπορούμε να κατασκευάσουμε κανονικά πολύγωνα με δίπλωση του χαρτιού ΕΔΩ.
Μπορείτε να σκεφτείτε τα υλικά που χρειάζεστε να αγοράσετε για να δοκιμάσετε μερικές τέτοιες κατασκευές? Κατασκευάστε με δίπλωση χαρτιού τα δικά σας κανονικά πολύγωνα.
Οι τεχνίτες που κάνουν πλακοστρώσεις και επενδύσεις τοίχων αγαπούν τα κανονικά πολύγωνα δείτε διάφορους συνδιασμούς ΕΔΩ .
Ας προσπαθήσουμε τώρα να καλύψουμε το επίπεδο με κανονικά πολύγωνα i) ενός σχήματος κανονικού πολυγώνου ii) με τη χρήση 2 ή παραπάνω σχημάτων κανονικών πολυγώνων
Πειραματιστείτε κόβοντας χαρτονάκια σε σχήμα κανονικών τριγώνων ίσων μεταξύ τους, τετραγώνων, κανονικών πενταγώνων, κανονικών εξαγώνων κ.λ.π. και δείτε ποια μπορούν να καλύψουν ακριβώς το επίπεδο (χωρίς να αλληλοκαλύπτονται).
Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα:
α)Μπορώ με οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο να καλύψω το επίπεδο;
β)Μπορώ με δύο οποιαδήποτε κανονικά πολύγωνα να καλύψω το επίπεδο;
γ)Ποια κανονικά πολύγωνα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για την κάλυψη του επιπέδου?
Κατασκευάστε ένα αντικείμενο, το οποίο να αποτελείται από ένα ή περισσότερα είδη σχημάτων κανονικών πολυγώνων με υλικό της προτίμησης σας.
Βρείτε ή δημιουργήστε ένα τραγούδι για τα κανονικά πολύγωνα.
ΟΙ ΒΙΟΛΟΓΟΙ: Θα ερευνήσετε την ύπαρξη κανονικών πολυγώνων στη φύση, τα ζώα.
Ας μάθουμε να παρατηρούμε τη φύση! Έχει να μας διδάξει πολλά! Ακόμη και μαθηματικά!
Ανακαλύψτε κανονικά πολύγωνα στις κυψέλες των μελισσών (γιατί άραγε επέλεξαν αυτό το σχήμα;) στο δέρμα των φιδιών , του κροκόδειλου, στα κοχύλια, στο σώμα ζώων, μα και στον ιστό της ασήμαντης αράχνης.
Αξιοποιήστε τις πηγές σας:
α) Στο σχολικό βιβλίο Β΄ γυμνασίου, σελίδα 185
β) Κανονικά πολύγωνα στη φύση, Τα σχήματα της φύσης στη δημοσίευση της 6ης ΜΑΙΟΥ 2008 ΕΔΩ, ΕΔΩ και ΕΔΩ.
Γ) Δοκιμάστε με το λογισμικό Geogebra να απεικονίσετε το σχήμα ενός σώματος ζώου, με συνδιασμό κανονικών πολυγώνων.
Στο μικρόκοσμο μα και στο μακρόκοσμο αναζητήστε κανονικά πολύγωνα. Ξεκινήστε την αναζήτηση σας από τη δομή των κρυστάλλων και ημικρυστάλλων και προχωρήστε έως το μακρινό σύμπαν. Θα εκπλαγήτε καθώς θα ανακαλύπτετε την κανονικότητα που παρουσιάζουν.
Αξιοποιήστε τις πηγές σας:
α) σχολικό βιβλίο Β΄ γυμνασίου, σελίδα 185
β) Στους πλανήτες : Παρατηρήστε το κανονικό εξάγωνο στον Κρόνο ΕΔΩ και ΕΔΩ.
γ) Στην κρυσταλλογραφία ΕΔΩ και στη δημοσίευση της 12 Μαιου 2008 (http://sp-naturalsciences.blogspot.com/2008/08/blog-post.html) ΕΔΩ και ΕΔΩ και στα επισυναπτόμενα το αρχείο: ...
δ) Στη νανοτεχνολογία ΕΔΩ και ΕΔΩ
ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ: Θα μελετήσετε τις ιδιότητες των κανονικών πολυγώνων και τρόπους κατασκευής τους. Χρησιμότητα της γνώσης των ιδιοτήτων τους για τη χρήση τους σε άλλα επαγγέλματα.
α) Υπολογίστε στοιχεία ενός κανονικού πολυγώνου, την κεντρική γωνία, την γωνία του, περίμετρο , εμβαδό. Ανακαλύψτε σχέσεις αριθμού πλευρών και κεντρικής γωνίας ή γωνίας του κανονικού πολυγώνου. Σχέσεις πλευράς, αποστήματος και ακτίνας κανονικού πολυγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο. Ανακαλύψτε τους κύκλους στους οποίους εγγράφεται και περιγραφεται ένα κανονικό πολύγωνο. Ενα κανονικό πολύγωνο έχει άξονες συμμετρίας και ποια σχέση έχει ο αριθμός τους με τον αριθμό των πλευρών του; ΕΔΩ και ΕΔΩ. Παρουσιάστε τα παραπάνω σε ένα χαρτόνι Α4 .
β) Μελετήστε την κατασκευή κανονικών πολυγώνων με χάρακα και διαβήτη βάσει του video: All the possible polygons
Κατασκευάστε τα δικά σας κανονικά πολύγωνα με χάρακα και διαβήτη.
γ) Υπολογίστε ποια κανονικά πολύγωνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακοστρώσουμε το επίπεδο και παρουσιάστε στους καλλιτέχνες αυτή την απόδειξη.
δ) Μελετήστε το σχήμα που τείνει να σχηματιστεί, όταν αυξήσουμε αρκετά τον αριθμό των πλευρών κανονικού πολυγώνου.
ε) Παρατηρήστε τα κανονικά πολύγωνα και στο χώρο: ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΕΔΡΑ ΕΔΩ και ΕΔΩ:
Ως καλλιτέχνες ενημερωθείτε για το πως μπορούμε να κατασκευάσουμε κανονικά πολύγωνα με δίπλωση του χαρτιού ΕΔΩ.
Μπορείτε να σκεφτείτε τα υλικά που χρειάζεστε να αγοράσετε για να δοκιμάσετε μερικές τέτοιες κατασκευές? Κατασκευάστε με δίπλωση χαρτιού τα δικά σας κανονικά πολύγωνα.
Οι τεχνίτες που κάνουν πλακοστρώσεις και επενδύσεις τοίχων αγαπούν τα κανονικά πολύγωνα δείτε διάφορους συνδιασμούς ΕΔΩ .
Ας προσπαθήσουμε τώρα να καλύψουμε το επίπεδο με κανονικά πολύγωνα i) ενός σχήματος κανονικού πολυγώνου ii) με τη χρήση 2 ή παραπάνω σχημάτων κανονικών πολυγώνων
Πειραματιστείτε κόβοντας χαρτονάκια σε σχήμα κανονικών τριγώνων ίσων μεταξύ τους, τετραγώνων, κανονικών πενταγώνων, κανονικών εξαγώνων κ.λ.π. και δείτε ποια μπορούν να καλύψουν ακριβώς το επίπεδο (χωρίς να αλληλοκαλύπτονται).
Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα:
α)Μπορώ με οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο να καλύψω το επίπεδο;
β)Μπορώ με δύο οποιαδήποτε κανονικά πολύγωνα να καλύψω το επίπεδο;
γ)Ποια κανονικά πολύγωνα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για την κάλυψη του επιπέδου?
Κατασκευάστε ένα αντικείμενο, το οποίο να αποτελείται από ένα ή περισσότερα είδη σχημάτων κανονικών πολυγώνων με υλικό της προτίμησης σας.
Βρείτε ή δημιουργήστε ένα τραγούδι για τα κανονικά πολύγωνα.
ΟΙ ΒΙΟΛΟΓΟΙ: Θα ερευνήσετε την ύπαρξη κανονικών πολυγώνων στη φύση, τα ζώα.
Ας μάθουμε να παρατηρούμε τη φύση! Έχει να μας διδάξει πολλά! Ακόμη και μαθηματικά!
Ανακαλύψτε κανονικά πολύγωνα στις κυψέλες των μελισσών (γιατί άραγε επέλεξαν αυτό το σχήμα;) στο δέρμα των φιδιών , του κροκόδειλου, στα κοχύλια, στο σώμα ζώων, μα και στον ιστό της ασήμαντης αράχνης.
Αξιοποιήστε τις πηγές σας:
α) Στο σχολικό βιβλίο Β΄ γυμνασίου, σελίδα 185
β) Κανονικά πολύγωνα στη φύση, Τα σχήματα της φύσης στη δημοσίευση της 6ης ΜΑΙΟΥ 2008 ΕΔΩ, ΕΔΩ και ΕΔΩ.
Γ) Δοκιμάστε με το λογισμικό Geogebra να απεικονίσετε το σχήμα ενός σώματος ζώου, με συνδιασμό κανονικών πολυγώνων.
ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ - ΧΗΜΙΚΟΙ: θα ερευνήσετε την ύπαρξη κανονικών πολυγώνων στη νανοτεχνολογία και τη κρυσταλλογραφία, μα και στο σύμπαν.
Στο μικρόκοσμο μα και στο μακρόκοσμο αναζητήστε κανονικά πολύγωνα. Ξεκινήστε την αναζήτηση σας από τη δομή των κρυστάλλων και ημικρυστάλλων και προχωρήστε έως το μακρινό σύμπαν. Θα εκπλαγήτε καθώς θα ανακαλύπτετε την κανονικότητα που παρουσιάζουν.
Αξιοποιήστε τις πηγές σας:
α) σχολικό βιβλίο Β΄ γυμνασίου, σελίδα 185
β) Στους πλανήτες : Παρατηρήστε το κανονικό εξάγωνο στον Κρόνο ΕΔΩ και ΕΔΩ.
γ) Στην κρυσταλλογραφία ΕΔΩ και στη δημοσίευση της 12 Μαιου 2008 (http://sp-naturalsciences.blogspot.com/2008/08/blog-post.html) ΕΔΩ και ΕΔΩ και στα επισυναπτόμενα το αρχείο: ...
δ) Στη νανοτεχνολογία ΕΔΩ και ΕΔΩ
ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ: Θα μελετήσετε τις ιδιότητες των κανονικών πολυγώνων και τρόπους κατασκευής τους. Χρησιμότητα της γνώσης των ιδιοτήτων τους για τη χρήση τους σε άλλα επαγγέλματα.
α) Υπολογίστε στοιχεία ενός κανονικού πολυγώνου, την κεντρική γωνία, την γωνία του, περίμετρο , εμβαδό. Ανακαλύψτε σχέσεις αριθμού πλευρών και κεντρικής γωνίας ή γωνίας του κανονικού πολυγώνου. Σχέσεις πλευράς, αποστήματος και ακτίνας κανονικού πολυγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο. Ανακαλύψτε τους κύκλους στους οποίους εγγράφεται και περιγραφεται ένα κανονικό πολύγωνο. Ενα κανονικό πολύγωνο έχει άξονες συμμετρίας και ποια σχέση έχει ο αριθμός τους με τον αριθμό των πλευρών του; ΕΔΩ και ΕΔΩ. Παρουσιάστε τα παραπάνω σε ένα χαρτόνι Α4 .
β) Μελετήστε την κατασκευή κανονικών πολυγώνων με χάρακα και διαβήτη βάσει του video: All the possible polygons
Κατασκευάστε τα δικά σας κανονικά πολύγωνα με χάρακα και διαβήτη.
γ) Υπολογίστε ποια κανονικά πολύγωνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακοστρώσουμε το επίπεδο και παρουσιάστε στους καλλιτέχνες αυτή την απόδειξη.
δ) Μελετήστε το σχήμα που τείνει να σχηματιστεί, όταν αυξήσουμε αρκετά τον αριθμό των πλευρών κανονικού πολυγώνου.
ε) Παρατηρήστε τα κανονικά πολύγωνα και στο χώρο: ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΕΔΡΑ ΕΔΩ και ΕΔΩ:
Για όλες τις ομάδες:
- Ενα ευχάριστο παιχνίδι με τα κανονικά πολύγωνα είναι να προσπαθήσετε να καλύψετε το επίπεδο με ένα είδος πολύγωνου ή με ένα συνδιασμό δύο ή περισσότερων από αυτά. Μπορείτε να το επιτύχετε πάντα;
- Ενα κουίζ με τα κανονικά πολύγωνα και λίγη από τη φαντασία σας.
The Public URL for this WebQuest:
http://zunal.com/webquest.php?w=141229
WebQuest Hits: 6,448
Save WebQuest as PDF
